انحرافهای کلان منطق ریاضی

به گزارش خبرگزاری رسا به نقل از تسنیم، حجت الاسلام والمسلمین سید احمد غفاری مدرس عالی منطق و عرفان نظری و شاگرد آیت الله بهجت در یاداشتی عنوان داشت:

همه محققین و اساتید فن، اذعان می‌کنند که ساختار منطق ریاضی براساس قضیه شرطیه بنا نهاده شده و در هیچ بخشی از آن، اثری از قضایای حملیه دیده نمی‌شود. سؤال کلیدی این است که چرا اینگونه است؟ این پرسش بنیادی زمانی طرح خواهد شد و پاسخ صحیح خود را خواهد یافت که ما به آثار بنیان­گذاران منطق ریاضی مراجعه کنیم و با شیوه مواجهه مهم‌ترین منطق دان ریاضی یعنی گوتلوب فرگه با ساختار قضیه آشنا بشویم.

اساسا فرگه ساختار سنتی موضوع و محمول را نمی‌پذیرد و معتقد است که باید بجای آن، از تابع و متغیر سخن بگوییم. بجای تابع و متغیر دو اصطلاح مفهوم و شیء را مطرح می‌کند که مقصودش از مفهوم، همان مفاهیم کلی، و ازشیء همان مفاهیم جزئی و متشخص است. وی معتقد است که مفهوم، تابع است؛ زیرا هویت ناقص و اشباع نشده‌­ای دارد؛ درحالی­که شیء، دارای هویت اشباع‌­شده و کاملی است؛ به همین دلیل است که مفهوم را تابع می‌داند.

براساس این دوگانه، فرگه معتقد است که مفهوم، امکان موضوع قرار گرفتن را ندارد فلذا باید همواره موضوع قضایا، شیء باشد و از اینجا یک نتیجه می‌گیرد مبنی براینکه قضایای کلیه، ظاهری فریبنده دارند یعنی به ظاهر نشان می‌دهند که موضوع قضیه یک مفهوم و تابع است حال آنکه  واقعا و حقیقتا یک قضیه شرطیه است. قابل توجّه است که ایشان می‌گوید قضایای حملیه همگی باید به قضایای شرطیه برگردانده بشوند زیرا قضیه حملیه منطقی نیست، این سخن فرگه گاهاً با سخن معروفی در منطق سنتی که می گوید" قضایای حملیه قابل برگرداندن به قضایای شرطیه هستند" خلط می‌شود حال آنکه فرگه می‌گوید قضایای حملیه امکان ندارد درصورتیکه منطق دانان سنتی ما می‌گویند که قضایای حملیه قابل ارجاع به قضایای شرطیه هستند.

اگر ما این مبنای فرگه را بپذیریم که مفهوم، امکان موضوعِ قضیه قرار گرفتن را ندارد، آنگاه ساختار منطق ریاضی کاملا بی نقص جلوه خواهد کرد. منبع این مبنایی که از فرگه ذکر کردم صفحات 138-141 و 65-68، 80-81، 173-174، 192-193کتاب frege's reader است. این مبنا کاملا نادرست است که نیازمند بررسی تفصیلی است اما بنده به صورت اجمال چند نقد را در این مورد عرض میکنم.

اولین نقد این است که فرگه می گوید مفهوم (معانی کلی) هیچگاه موضوع قرار نمی‌گیرند، این سخن یک ادعا است که هیچ استدلالی برایش ذکر نشده و فرگه فقط یک سری سخن ذوقی را بیان کرده است؛ فلذا همین کفایت می‌کند که نباید سخن او از حیث علمی جدی گرفته می‌شد زیرا سخن یک محقق، تابع دلیل است و اگر دلیلی برای ادعا ارائه نشد، باید کنار گذاشته بشود. این سخن علاوه بر اینکه بی دلیل هست، خودمتناقض نیز می­‌باشد؛ زیرا در ارائه همین سخن که می‌گوید "مفاهیم هیچگاه موضوع قرار نمی‌گیرند" یک قضیه حملیه­‌ای بیان شده که موضوعش، مفهوم است یا برای مثال در جای جای سخنان فرگه، قضایای حملیه‌ای وجود دارد که آنها بیانگر قضایای کلیه‌ای هستند  که موضوعشان مفاهیم کلی است.

نقد دوّم بنده این است که فرگه در روند برگرداندن قضایای شرطیه به حملیه می‌گوید که مثلا اگر گفتند "هر حیوانی انسان است" ما اینگونه باز می‌گردانیم که "یک چیز، اگر آن چیز انسان باشد، آن چیز حیوان است". فرگه در این مثالش نیز درحال استفاده از یک مفهوم(مفهوم کلی) است زیرا این تعبیر"یک چیز" اشاره به یک شیء خاص نیست و عمومیت بدلی دارد که یکی از انواع عمومیتها در مفاهیم کلی هست و قابل انطباق بر تمامی افراد مجموعه خودش می باشد. فلذا فرگه در برگرداندن به قضیه شرطیه نیزمبتلا به مفاهیم کلی است.

این دو انتقادی که بنده ذکر کردم صرفا بخشی از انتقاداتی بود که به فرگه در منطق ریاضی وارد هست و بنده از اساتید منطق ریاضی درخواست می‌کنم که بدون هیچگونه جانبداری و با روحیه شریف علمی به این سخن بنده توجه کنند و اگر جای نقد هست حتما نقد خود را مطرح بفرمایند./۹۶۹/۱۰۳/خ